Mathématiques

Nombreux sont les sujets en mathématiques. Je n'ai donc pas l'intention de tous les couvrir ici. Ce que je veux faire, c'est exposé certains domaines des mathématiques. Afin d'accomplir cela, vous trouverez les sections suivantes pour vous divertir ou en apprendre davantage sur les mathématiques:

Ressources

Voici les notes de cours de quelques cours que j'ai donné ou que je voudrais donner.

Petites notes sur les nombres bicomplexes

Lors d'une présentation pour les étudiants à l'Université Laval (midi conférence hiver 2017), j'ai réalisé un petit document introductif au nombre bicomplexe. Les nombres bicomplexes sont une extension des nombres complexes qui est différente des quaternions. Ils forment une structure algébrique particulière et permettent de réaliser de belles choses : faire des fractales tridimensionnelles.

  1. Document introductif
  2. Présentation ray-tracing

Calculs différentiel et intégral

Ce cours a été divisé en plusieurs documents. Il s'agit en fait de deux cours donnés en une session.

Le premier est Calcul Différentiel (MPU1051 de l'UQTR). Voici la liste des documents pour ce premier cours.

Le deuxième cours est Calcul Intégral (MPU1052 de l'UQTR). Voici la liste des documents poru ce deuxième cours.

Problème de mathématiques

Voici dequoi vous amuser. Je publie régulièrement des problèmes de mathématiques sur ma page Facebook Mathématiques sous toutes ses coutumes . Vous trouverez sur ici les solutions des problèmes que je publie sur ma page Facebook.

Premier ou pas premier?

Voici un beau petit problème en théorie des nombres.

Considérons le polynôme suivant $f(x) = 2x^3 + 2x^2 + 22x + 2017$. Soit $p$ un nombre premier. Alors, montrer que $f(p)$ ne peut jamais être un nombre premier.

Source : concours de l'AMQ Cégep

Problème de Liouville

Énoncé du problème
Prenez un nombre et trouvez son nombre de diviseurs positifs. Trouvez le nombre de diviseurs de chacun de ses diviseurs. Additionnez les nombres résultants et élevez la réponse au carré. Comparez-là à la somme des cubes des nombres de diviseurs originaux.

Hein ??? De quessé ?!?! Prenons un entier, disons 6. Il y a 1, 2, 3, et 6 comme diviseurs et le nombre de diviseurs pour chacun de ces diviseurs est 1 pour 1, 2 pour 2, 2 pour 3 et 4 pour 6. Alors, la première somme est le carré de la somme du nombre de diviseurs de chaque diviseurs de l'entier : $(1 + 2 + 2 + 4)^2$. Si on prend $n = 12$. Il y a 1, 2, 3, 4, 6, 12 comme diviseurs et le nombre de diviseurs pour chacun de ces diviseurs est 1 pour 1, 2 pour 2, 2 pour 3, 3 pour 4, 4 pour 6 et 6 pour 12. Ainsi, la deuxième somme est la somme des cubes du nombre de diviseurs de chaque diviseur de l'entier : $1 + 2^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 6^3 = 324$.

Questions:

  1. Que remarquez-vous ?
  2. Quelle est l'identité qui en ressort ?
  3. Pouvez-vous démontrer cette identité ?
Bien sûr, pour remarquer quelque chose, il faut calculer les deux sommes présentées ci-haut avec un même entier.

ATTENTION : problème !

Solution